역설

몇 가지 재밌는 역설들

[전투기 역설]
전투를 치르고 온 비행기들을 조사해보니 엔진 부근엔 탄흔이 평균 5개, 꼬리날개 부근엔 탄흔이 평균 10개가 있다. 어디를 강화해야할까?
(정답은 엔진이다. 이 조사결과는 "엔진은 꼬리날개보다 더 적게 맞아도 치명적임-즉, 돌아오지 못함"을 뜻한다. 비슷한 개념으로 '생존 편향'이 있다. 성공사례만 모아놓은 통계가 희망적으로 보인다면, 생존하지 못한 사례를 포함한 진짜 통계가 가려져있음을 잊지 말라.)

[생일 역설]
길에서 아무나 두 사람 붙잡고 생일을 물으면 생일이 같은 확률은 매우 낮다. 아무나 세 사람을 붙잡고 물으면 생일이 같은 쌍이 있을 확률이 조금 올라간다. 세 명보다 네 명일때, 네 명보다 다섯 명일 때 그 확률은 더 높다. 몇명을 골랐을 때 처음으로 생일이 같은 쌍이 있을 확률이 50%를 넘을까?
(생각보다 적다. 23명이 모이면 50%를 넘는다. 57명이 모이면 99%가 된다.)

[기대값 역설]
어떤 게임이 있다. 게임비를 내면 딜러가 동전을 던진다. 앞면이 나오면 상금이 100원, 뒷면이 나오면 꽝이다. 또 동전을 던져 또 앞면이 나오면 이번엔 상금이 200원 올라간다(총 300원). 뒷면이 나오면 꽝이다. 이렇게 뒷면이 나올 때까지 계속 던져서 상금을 두 배씩 올려서 누적시킨다. 이 게임의 게임비는 얼마 정도가 적당할까? 천원? 만원? 백만원?
(이 게임의 기대값은 '무한대'다! 이론적으로는 얼마를 내서라도 해야되는 게임이다. 하지만 아무도 이 게임에 만원은 선뜻 내지 않을 것이다. 비슷한 예로, 80% 확률로 20억 vs 20% 확률로 80억 같은 문제도 있다. 기대값은 같다. 하지만 느껴지는 바는 다르다. 좀 더 극단적으로, 100% 확률로 1억 vs 1% 확률로 100억은 어떤가?)

[두 사과 가게]
사과 가게 A와 B가 있다. 양쪽 집에서 모두 파란사과와 빨간사과를 판다. 이 중엔 신선한 사과도 있고 상한 사과도 있는데 먹어보기 전엔 모른다고 한다. 가게 A에선 파란 사과를 골랐을 때 신선한 사과를 고를 확률이 더 높다고 한다. 가게 B에서도 파란 사과를 골랐을 때 신선한 사과를 고를 확률이 더 높다고 한다. 그런데 가게 B가 망했다. 그래서 가게 B의 모든 사과들을 가게 A의 사과와 합쳤다. 그럼 여전히 파란 사과를 고르는게 신선한 사과를 고르기에 더 유리할까?
(정답은 NO.)

[일명 Monty Hall 문제]
상자 3개가 있다. 1개에는 선물이, 2개에는 똥이 들어있다. 내가 하나를 골랐다. 그러자 옆에 있던 친구가 몰래 상자들을 열어보고는 내가 고르지 않은 것 중 똥상자를 하나 열어 보여줬다. 나는 이제 남은 2개의 상자 중 어느 것을 고르는 것이 유리할까? 1) 처음에 골랐던거 2) 처음에 안 골랐던거 3) 똑같다
(대부분 3)이라고 대답하지만 정답은 2))