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나는 공돌이다

Basic Multivariable Calculus (Marsden, Tromba, Weinstein)

  뭔가 수학 공부를 하고 싶은데 뭘 하면 좋을까~ 하며 책장을 둘러보던 중

"너무 처음부터 머리 팽팽 도는 거 말고, 예전에 했던거 다시 보면서 감을 좀 잡자구."

라는 생각에 편 책.


두둥~


(절대 표지색이 이뻐서 고른게 아니다.)


  1학년 2학기 vector calculus (미적2, 정확히는 미적분학 및 해석기하학2) 교재였던 걸로 기억은 하는데, 정확히 이 교재였는지 아니면 그냥 내용이 거의 같아서 이 책으로 공부를 했는지는 확실하지 않다. 어차피 교수님들이 교재대로 강의를 하는 것도 아니었으니 뭐. 책도 내가 산게 아니고 누군가에게서 물려받은(?) 책인 듯하다. 그런데 책 주인 이름을 보니 누군지 모르겠다;; 도서관에 버려진 책을 줏어온 것 같기도 하고...


  2015년 6월~7월에 걸쳐 봤으니 딱 두 달 걸렸다. 사실 문제 안 풀고 내용만 봤으면 더 빨리 봤겠지만, 그렇게 봤으면 책 덮자마자 대부분 증발해버렸지 싶다. 몇 달 전 읽은 수학공부원칙이라는 글이 꽤나 인상적이어서 문제를 하나도 빠짐없이 다 풀다보니 시간이 좀 걸리긴 했다. (물론 계산문제-정말 계산만 하는 문제-는 대충 풀어보다가 '아몰랑 계산하면 나오겠지 뭐'라면서 생략하긴 했다만...) 근데 확실히 개념을 이해하기에 좋은 문제들이 꽤 있었다. 도저히 모르겠는 문제는 적어뒀다가 나중에라도 다 풀어내긴 했다. 정 안되는 건 인터넷 뒤져보니 나오긴 하더군;; (예. gravitational potential and laplacian equation)


  수학적 개념이라는 건... 말도 아니고 그림도 아니고 수식도 아니고 말 그대로 그냥 '개념'이다. Stokes' theorem은 수식으로도 쓸 수 있고 그림으로도 표현할 수 있고 말로도 설명할 수 있다. 하지만 수식이나 그림이나 말은 Stokes' theorem을 표현하는 방법일 뿐 그냥 theorem은 theorem이다. 우리나라 수학 교육이 워낙 문제 풀이에 치중하다보니 개념 이해의 중요성을 너무 간과하는 건 아닌가 싶다. 뭐... 수학교육의 문제점이라든가 수포자를 어떻게 줄여야 하냐라든가... 라는 문제는 여기서 논할 주제는 아니니 패스. 암튼 하고자 하는 말은, 수학은 무형의 개념에서 출발한다는 것. 괜히 수학을 철학적인 학문이라 하겠나.


  분명 한 학기동안 뚫어지게 들여다보며 공부했던 책인데, 이건 뭐... 참 새로웠다. -_- 처음 보는 느낌이었음. 하긴 벌써 17년 전의 일이니 그럴만도 하지. 그나마 Stokes' theorem이나 Gauss' theorem 정도는 어렴풋이 기억이 나긴 했으나 (워낙 유명하니까;;) 나머지는 정말 처음 공부하는 느낌이었다. 특히 미적분 개념 자체가 많이 약해져 있음을 확인했다;; 그래도 덕분에 감은 좀 잡힌 것 같긴 하네. 근데 이제부턴 정말 처음 접하는 것들을 공부할 계획인데 좀 두렵기도 하다. 뭐... 그래도 어려운 만큼 재미도 있을 것이라 믿겠다.


  공부하고 싶은 것은 참 많은데, 당장은 세 가지 정도를 생각중이다. 

  해석학 - 수학과 테크트리를 보니 해석학을 선수과목으로 하는게 무지하게 많았음

  정수론 - 나의 수학경시 실패+수학과 진학 실패의 원흉 -_- 이번엔 꼭...

  최적설계 - 제목이 좀 이상하다만 (과목이름이라..) 언젠가 제대로 공부했어야 할 과목


  해석학 교재는 PMA가 유명하다. 좋은 쪽으로나 나쁜 쪽으로나. 아마존 리뷰 중엔 이런 것도 있다.

그 외에도 "PMA는 대중성은 낮지만 예술성이 높은 책이다. 마치 흥행은 실패하지만 평론가 평점은 높은 영화와 같다."라든가, "공부하다 죽지만 않는다면 추천할만한 책이라."라는 서평들이 있다. (자세한 내용은 페이스북 수학(Mathematics) 그룹에 가입하시면 볼 수 있습니다;;) Wade나 Bartle도 유명한 듯하다. 무료로 공개된 교재도 있다. 그 외 해석학 교재 리뷰는 여기에서 볼 수 있다. 정수론은 Burton, Montgomery 정도? 최적설계는 일단 대학원 때 교재를 시도할 생각.


  원래 책 다 본 기념으로 간단히 독후감을 쓰려 했는데... 어째 길어졌다. 암튼 결론은,

1) 책 재밌었다.

2) 연습문제 중에 재밌는거 좀 있다.

3) 수학 좋아 하악하악


+ 몇몇 문제는 나의 풀이를 올려볼 예정임





덧.


  별거 아닌 것도 머리 속에서 그려지질 않아서 꼭 화이트보드에 그려야 풀리곤 했다. 머리가 나빠지긴 했나보다...킁...


덧.


  이런 수학책을 거품 물고 흥분해서 보는 나... 와이프는 절대 이해 못할거야;;


덧.


  ...까먹었다. -_- 뭔가 쓰려고 했는데... 이래서 항상 메모지를 옆에 끼고 살아야 돼...

  생각났다!

  Errata가 좀 있다. 친절하게도 errata 목록이 동봉(?)되어 있었다.('94년 8월 버전) 그럼에도 불구하고;; 이 목록에서 놓친 errata가 몇 개 있다. 무려 솔루션에도 있다;; 특징이라면 책 후반부로 갈수록 놓친 errata가 많아진다... 그 심정 이해 못하는 건 아니지만..;;

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